实验报告空气比热容比的测定

科技新闻 2020-04-22171未知admin

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  1. 实验名称 空气比热容比的测定 2. 实验目的 (1)了解绝热、等容的热力学过程及有关状态方程。 (2)测定空气的比热容比。 3. 实验原理:主要原理公式及简要说明、原理图 (1)热力学第一定律及定容比热容和定压比热容 热力学第一定律:系统从吸收的热量等于系统内能的增加和系统对外之和。考 虑在准静态情况下气体由于膨胀对外为 dA ? PdV ,所以热力学第一定律的微分形式为 dQ ? dE ? dA ? dE ? PdV (1) 定容比热容 Cv 是指 1mol 的理想气体在保持体积不变的情况下,温度升高 1K 所吸收的 热量。由于体积不变,那么由(1)式可知,这吸收的热量也就是内能的增加(dQ=dE),所以 Cv ? ?? dQ ?? dT ? ? ? ?v ? dE dT (2) 由于理想气体的内能只是温度的函数,所以上述定义虽然是在等容过程中给出,实际上 任何过程中内能的变化都可以写成 d E =CvdT 定压比热容是指 1mol 的理想气体在保持压强不变的情况下,温度升高 1K 所吸收的热 量。即 Cp ? ?? dQ ?? dT ?? ? (3) ?p 由热力学第一定律(3)式,考虑在定压过,就有 ?? dQ ?? ? ?? dE ?? ? p dV (4) ? dT ? p ? dT ? p dT 由理想气体的状态方程 PV=RT 可知,在定压过程中 dV dT ? R P ,又利用 dE dT ? Cv 代 入(4)式,就得到定压比热容与定容比热容的关系 C p ? Cv ? R (5) R 是气体普适,为 8.31 J / mol·K,引入比热容比 ? 为 ? ? C p / Cv (6) 在热力学中,比热容比是一个重要的物理量,它与温度无关。气体运动理论告诉我们, ? 与气体的度 f 有关 ? ? f ?2 (7) f 例如,对单原子气体(Ar、He) f ? 3, ? ? 1.67 对双原子气体(N2、H2、O2) f ? 5 ? ? 1.40 ,对多原子气体(CO2、CH4) f ? 6, ? ? 1.33 (2)绝热过程 系统如果与没有热交换,这种过程称为绝热过程,因此,在绝热过程中,dQ=0。 所以由热力学第一定律有 dA ? ?dE 或 PdV ? ?CvdT (8) 由气态方程 PV ? RT ,两边微分,得 PdV ?VdP ? RdT (9) (8)、(9)两式中消去 dT ,得 R dV PdV ? VdP ? ? Cv V 两边除 PV ,即得 dP ? ? dV ? 0 (10) PV 对(10)式积分,就得到绝热过程的状态方程 PV ? ? (11) 利用气态方程 PV ? RT ,还可以得到绝热过程状态方程的另外两种形式: TV ? ?1 ? (12) P? ?1T ?? ? (13) 4.实验内容 用一个大玻璃瓶作为贮气瓶。 (1)实验开始时,先打气阀 B 和进气阀 A,打开充气开关(左旋充气球阀门 C),使贮 气与大气相通。将仪器显示的气压差数调零(注意,仪器显示的是贮气瓶内气压与大气压 P0 的差)。 (2)然后关闭放气阀 B,关闭充气开关(右旋拧紧气阀 C),用打气球向瓶内送气,使瓶内 气压上升,瓶中空气的温度也上升。当瓶内气压比大气压高 5~6kPa 时(瓶内气压与大气压 之差由比热容比测定仪上显示),关闭进气阀 A。这时瓶内气温略高于温度,因此瓶内 空气与有热交换,使瓶内的气压与温度都不稳定,而是逐渐下降的。直到瓶内气温与环 境温度相同时,瓶内气压趋于稳定值 P1,这时瓶内气体处于 P—V 图中状态Ⅰ(P1、V1、T0)。 这 T0 为温度。这时记下仪器气压差显示值 P1 示(瓶内气压 P1=P0+P1 示)。 (3)后打气阀 A,听到放气声,待放气声结束(仪器显示的气压差值为 0)立即迅速关 闭放气阀 A,这时瓶内有一部分空气从瓶内放出,剩余在瓶内的空气气压下降到大气 P0(仪 器上显示的与大气压差为 0)。由于放气过程极迅速,空气又是热的不良导体,因此剩在瓶 内的那部分空气从状态Ⅰ(P1、V1、T0)到状态Ⅱ(P0、V2、T2)经历的过程是绝热过程(在放气 过程中瓶内空气来不及与行热交换)。V2 为贮气瓶体积,V1 为保留在瓶中这部分气体在 状态Ⅰ(P1、T0)时的体积。 (4)放气后由于瓶内气压下降,使瓶内气温也下降到 T2 T0,因此放气后瓶内空气又从外 界吸收热量而使其温度上升,同时瓶内气压也上升。到瓶内温度上升到室温 T0 时,瓶内气 压趋于稳定。记下这时仪器显示的气压差值 P2 示(瓶内气压 P2=P0+P2 示),气体处于 P—V 图中状态Ⅲ(P2、V2、T0),从状态Ⅱ到状态Ⅲ的过程是等容过程。 上述过程如图 4-18 所示我们以放气后瓶内的那部分气体作为考虑的对象,这部分气体 占前瓶内的大部分,但不是全部。这部分气体在状态Ⅰ时压强为 P1 温度为 T0,而放气后压 强降为 P0(大气压),温度降为 T2(T0),Ⅰ-Ⅱ的过程是绝热过程,用绝热的状态方程(4-53) 式有 ? ?1 ?? P1? T ?1 ?? 0 ? P0? T ?1 ?? 2 ? 即 ?? ? P1 P0 ???? ? ???? T2 T0 ???? (14) Ⅱ到 III 过程是等容过程,在这过程中瓶内气温又从 T2 升到温度 T0,气压上升到 P2。根据等容过程的状态方程,有 T0 ? P2 (15) T2 P0 联合(14)、(15)式 ? ?1 ? ???? P1 P0 ???? ? ???? P2 P0 ???? 两边取对数,即可解出 ? ? ln P1 ? ln P0 (16) ln P1 ? ln P2 5. 注意事项 图 1 状态变化过程 (1) 放气的过程应该特别小心,打开 B 阀后,瓶内空气达到大气压时应立即关闭 B 阀。 (2) 由于硅压力传感器灵敏度不完全相同,一台仪器配一只专用压力传感器,请勿互换。 (3) 状态Ⅰ的记录要注意向瓶内压入空气后关闭进气阀门 A,等气压稳定后(即容器内温 度下降到室温时)才读出 P1 示。实际上只要等 P1 示值稳定即可读出。 (4) 状态Ⅲ的压强 P2 示要等到容器内气温达到室温时记录瓶内气压,实际上只要等 P2 示 值稳定即可读出。 (5) 实验内容中打气阀门时,当听到放气声结束应迅速关闭放气阀门,提早或推迟 关闭放气阀门,都将影响实验要求,引入误差。由于数字电压表尚有滞后显示,经计算机实 时测量,发现此放气时间约零点几秒,并与放气声产生消失很一致,所以关闭放所阀门用听 放气声较准确。 6.实验仪器:主要实验主要仪器的名称、型及主要技术参数(测量范围和仪器误差) (1) 实验仪器 NCD-1 空气比热容比测定仪。 (2) 仪器介绍 ①NCD-1 空气比热容比测定仪:1-充气球(打气球)2-充气阀开关(气阀 C),左旋放气; 打气时须右旋拧紧。 3-进气阀、4-阀连接电缆固定于瓶盖、5-压力传感器、6-温 度传感器 LM35。 ②技术指标:①压差测量范围 0.01kPa—10.00 kPa,三位半数码管显示。②10 kPa 以上 蜂鸣器。③温度电压显示 0—19.99mV 四位半数码管显示。④稳压电源输出电压 6.00V。 7.数据记录及处理: ①数据记录 P0=103KPa 次 数 1 状态 1 压力差 P1 示/kpa 电压 U/mv 5.05 2 4.74 3 5.04 4 5.22 5 5.15 6 5.06 平均 5.04 状态 2 压力差 P2 示/kpa 电压 U/mv 1.19 1.13 1.16 1.24 1.25 1.14 1.19 ②数据处理 所测空气比热容比的平均值为: ? ? lnP1 ? ln P0 ln P1 ? ln P2 ? ln 108.040 ? 10^3 ? ln 103 ? 10^3 ln 108.040 ? 10^3 ? 104.190 ? 10^3 ? 1.317 相对不确定度和不确定度的计算如下: u r? ? ( ?ln? ?P1 )(2 u )2 P1 ?( ? ln ?P2 ? )2(uP2 )2 S p1 ? 6 ?(P1i ? P1)2 i ?1 6 ?1 ? 1.32 S p2 ? 6 ?(P2i ? P2)2 i ?1 6 ?1 ? 51.19 Δ 仪=10Pa up1 ? uA2 ? uB2 ? S2 P1 ? ? 2 仪 ? 1.32 up2 ? uA2 ? uB2 ? S2 P2 ? ? 2 仪 ? 52.15 ln? ? ln(ln P1 ? ln P0 ) ? ln(ln(ln P1 ? ln P2) ?ln? ?P1 1 1 ? ? ln P1 ? ln P0 P1 1 1 ? ? ln P1 ? ln P2 P1 ? 6.03 ? 10?5 ?ln? ?P2 1 1 ? ? ln P1 ? ln P2 P2 ? 2.5 ? 10?4 u r? ? ( ?ln? ?P1 )(2 u )2 P1 ?( ? ln ?P2 ? )2(uP2 )2 ? (6.03 ? 10-5)2 ? 1.622 ? (2.65 ? 10-4 )2 ? 52.152 ? 1.7% u? ? ? ? ur? ? 1.317 ? 1.7% ? 0.03 用不确定度表示空气比热容比的测量结果如下: ? ? ? ? u? ? 1.317 ? 0.03 u ur? ? ? ? ? 100% ? 1.7% 8.数据 相对误差计算: ? 理 ? ? 测 ?理 ? 100% ? 1.402 ? 1.317 1.402 ? 100% ? 6.1% 9.误差 本实验中采用高精度、高灵敏度的硅压力传感器和电流型集成温度传感器分别测量气体 的压强和温度,测量得到空气的比热容比为 1.317,与理论值 1.402 相比偏小,相对误差为 6.1%。造成误差的主要原因有:(1)实验时的工作物质是实际气体而非理想气体,它所遵 循的状态变化规律与理想气体所遵循的变化规律存在差异。实验时用理想气体的状态方程来 推导实际气体的比热容比的计算公式,其结果必然存在理论近似误差。(2)实验时贮气瓶 内气体所经历的过程并非线)实验中很难准确判断放气过程是否结束, 提前或推迟关闭放气阀的时间都将影响实验结果;同时,瓶内气体总要通过容器壁与进 行热交换,此过程并非线)实验装置中玻璃材料组件的端面之间均采用 粘结方式。由于粘结面大、接头多,在经常性的,以及温湿度变化时效的影响下,会产 生极细微的泄漏。这种泄漏,对实验结果也有影响。(5)压力传感器、温度传感器及数字 电压表本身灵敏度对测量结果的影响。 10.结果的讨论 本实验中采用高精度、高灵敏度的硅压力传感器和电流型集成温度传感器分别测量气体 的压强和温度,测量得到空气的比热容比为 1.317,与理论值的相对误差为 6.1%,误差原因 已经在前面进行了。

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